根号KX^2-4X+K-3 恒有意义，则实数K的取值范围是什么？

命题等效于KX^2-4X+K-3>=0恒成立
若k=0,原式为-4x-3不能恒大于0,舍；
当k≠0时，则K＞0且△≤0 ，
△≤0，16－4k(k-3)≤0,(k-4)(k+1)≤0,-1≤k≤4,
又K＞0,则0＜K≤4
综上，解为0＜K≤4

即要保证KX^2-4X+K-3 >=0
若k=0,原式为-4x-3不能恒大于0
k(x-2/k)^2+1-7/k>=0
第一项恒>=0,所以就是要保证1-7/k>=0
得k>=7或k<0

命题等效于KX^2-4X+K-3>=0恒成立
由二次函数性质抛物线在X轴上方或相切
K＞0且△≤0
解得：
0＜K≤4